Musterlösung lineare erörterung

Ein System linearer Gleichungen ist homogen, wenn alle konstanten Begriffe Null sind: Es besteht eine enge Beziehung zwischen den Lösungen zu einem linearen System und den Lösungen zum entsprechenden homogenen System: Bei sehr großen Systemen, die sonst zu viel Zeit oder Speicher in Anspruch nehmen würden, wird oft ein völlig anderer Ansatz gewählt. Die Idee ist, mit einer ersten Annäherung an die Lösung zu beginnen (die überhaupt nicht korrekt sein muss) und diese Annäherung in mehreren Schritten zu ändern, um sie der wahren Lösung näher zu bringen. Sobald die Annäherung ausreichend genau ist, wird dies als Lösung für das System angesehen. Dies führt zur Klasse iterativer Methoden. Ein lineares System ist inkonsistent, wenn es keine Lösung hat, und andernfalls wird gesagt, dass es konsistent ist. Wenn das System inkonsistent ist, ist es möglich, einen Widerspruch aus den Gleichungen abzuleiten, der immer als Anweisung 0 = 1 umgeschrieben werden kann. In diesem Szenario berücksichtigen wir nur positive Werte von .(t), so dass unsere Entfernung von “(D(t)” immer positiv ist. Wir können diese Antwort auf die Option “(D(t)=5t” vereinfachen. Das bedeutet, dass der Abstand zwischen Anna und Emanuel auch eine lineare Funktion ist.

Da D eine lineare Funktion ist, können wir nun die Frage beantworten, wann die Entfernung zwischen ihnen 2 Meilen erreichen wird. Wir legen die Ausgabe von “(D(t)=2” fest und lösen für .(t) . Die Änderungsrate ist konstant, so dass wir mit dem linearen Modell beginnen können. Dann können wir das vorgesehene Abfangen und die Steigung ersetzen. Ein lineares System kann sich auf eine von drei möglichen Arten verhalten: Wenn p eine spezifische Lösung für das lineare System Ax = b ist, kann der gesamte Lösungssatz als für ein System mit zwei Variablen (x und y) beschrieben werden, jede lineare Gleichung bestimmt eine Linie auf der xy-Ebene. Da eine Lösung für ein lineares System alle Gleichungen erfüllen muss, ist der Lösungssatz der Schnittpunkt dieser Linien und daher entweder eine Linie, ein einzelner Punkt oder der leere Satz. Die Gleichungen eines linearen Systems sind unabhängig, wenn keine der Gleichungen algebraisch von den anderen abgeleitet werden kann. Wenn die Gleichungen unabhängig sind, enthält jede Gleichung neue Informationen über die Variablen, und das Entfernen einer der Gleichungen erhöht die Größe des Lösungssatzes. Bei linearen Gleichungen ist die logische Unabhängigkeit dasselbe wie lineare Unabhängigkeit. Die Darstellung des Zustandsraums ist nicht eindeutig.

viele (tatsächlich eine unendliche Anzahl) von Zustandsraumsystemen können verwendet werden, um jedes lineare physikalische System darzustellen. Im Allgemeinen wird das Verhalten eines linearen Systems durch die Beziehung zwischen der Anzahl der Gleichungen und der Anzahl der Unbekannten bestimmt. Hier bedeutet “im Allgemeinen”, dass für bestimmte Werte der Koeffizienten der Gleichungen ein anderes Verhalten auftreten kann. Wenn das Problem nicht linear ist, muss der Solver das Modell N-Zeiten für jede hauptmalige Iteration neu berechnen, um seine Schätzung zu aktualisieren, wie sich die objektive Funktion und die Einschränkungen ändern. Aus diesem Grund wird angezeigt, dass der Solver viel mehr Zeit für jede Testlösung aufgibt, die auf der Excel-Meldungsleiste für ein nichtlineares Problem gemeldet wird. Darüber hinaus ist der Solver bei linearen Problemen in der Lage, schnellere und zuverlässigere Methoden zu verwenden, um die Entscheidungsvariablenwerte für die nächste Testlösung auszuwählen. Für dieses Problem war eine Darstellung des Staatlichen Raums leicht zu finden. In vielen Fällen (z. B. wenn es Derivate auf der rechten Seite der Differentialgleichung gibt) kann dieses Problem viel schwieriger sein.